Der Freie Fall

Glockenturm des Domes in Pisa. Quelle: iStock, PauDlDesigns

Wie alle Wissenschaften ist auch die Physik eine Sammlung von Geschichten. Im Kopf des oder der Gelehrten fügen sich diese zu einem großen Roman zusammen - für die Durchschnittsgebildeten dagegen bleibt die Physik meist ein Sammelband  rätselhafter Shortstorys.

Eine dieser Shortstorys ist die vom „Freien Fall“. Sie taugt gut als erstes Kapitel Ihres persönlichen Physikbuches, weil sie mit der Fabel vom Schiefen Turm (von dem Galileo Galilei (1564 - 1642) Steinchen habe fallen lassen) am Anfang der modernen Physik steht. Galilei beschrieb das Phänomen erstmals zutreffend. Doch Isaak Newton (1642 - 1742) bettete es in eine schlüssige physikalische Theorie ein - deshalb beschreiben wir es erst hier, im Kontext des 17. Jahrhunderts.

Mit dem Nachdenken über den Freien Fall lassen sich zugleich einige Missverständnisse klären und Sie können erneut Kontakt mit dem physikalischen Formelwerk aufnehmen.
Die Rätsel dieser Geschichte beginnen mit dem Satz, der so oder ähnlich die meisten Kapitel über den Freien Fall einleitet: „Der freie Fall ist die Bewegung eines Körpers unter dem ausschließlichen Einfluss der Schwerkraft.“ (http://de.wikipedia.org/wiki/Freier_Fall) Das erscheint nicht verwunderlich. Aber einige Zeilen weiter erscheint dann üblicherweise eine Formel mit der man die Geschwindigkeit eines frei fallenden Gegenstandes berechnen kann:

 

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oder in der Formelsprache:

 

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Die Geschwindigkeit eines fallenden Objektes ist also nur davon abhängig, wie stark es beschleunigt wird und wie lange diese Beschleunigung andauert. Keine Spur von der Schwerkraft, die doch für den freien Fall verantwortlich ist. Sie können daraus schließen, dass alle Gegenstände gleich schnell fallen - natürlich nur wenn dieser Fall frei von hinderlichen Einflüssen wie der Luft ist.
Doch von welcher Beschleunigung ist hier die Rede? Allgemein beschreibt die Beschleunigung, wie stark sich die Geschwindigkeit eines Gegenstandes während eines Zeitabschnittes verändert:

 

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V2 -v1 bedeutet, dass Sie die Geschwindigkeit am Anfang Ihrer Untersuchung (v1) von der Endgeschwindigkeit (v2) abziehen. Lassen Sie also einen Stein vom schiefen Glockenturm des Domes in Pisa fallen, ist seine Startgeschwindigkeit (v1) gleich Null. Sie müssen also nur seine Endgeschwindigkeit - also die, mit der er auf dem Boden aufschlägt - messen und durch die verstrichene Zeit teilen und schon wissen Sie, wie stark der Stein während seines Sturzes beschleunigt wurde. In der Physik wird die Beschleunigung eines fallenden Gegestandes mit einem g (anstelle des a) bezeichnet.

Wenn Sie neben dem schiefen Turm eine Glasröhre aufstellen, aus der Sie zuvor alle Luftmoleküle (also Stickstoff, Sauerstoff und Kohlenstoffdioxid) entfernt haben, müssen Sie die Beschleunigung gar nicht messen, sie steht in jedem Physikbuch: Auf der Erde werden alle Dinge beim Freien Fall unabhängig von ihrer Masse in jeder Sekunde 9,81 Meter pro Sekunde schneller.

Üblicherweise wird als Einheit der Fallbeschleunigung (die man auch Ortsfaktor nennt) aber Meter pro Sekunde zum Quadrat geschrieben. Die Umformung ist einfach nachzuvollziehen (Rechnen mit Brüchen):

 

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Ein Gegenstand, den Sie im Vakuum loslassen, wird also nach einer Minute bereits eine erhebliche Geschwindigkeit besitzen:

 

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Weil Meter pro Sekunde in Ihrem Alltagsleben so selten vorkommt, lernen Sie hier, die Geschwindigkeit in die - jedem Autofahrer vertraute - Einheit km/h umzurechnen. Dazu müssen Sie nur wissen, dass ein Kilometer aus tausend Metern und eine Stunde aus 3600 Sekunden besteht. Am besten merken Sie sich: Meter pro Sekunde mal 3,6 gleich Kilometer pro Stunde - aber auch  die mathematische Umformung lässt sich mit etwas Geduld nachvollziehen:

 

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Von Null km/h auf über Zweitausend km/h in einer Minute - egal ob Golfball oder Goldbarren - es muss eine gewaltige Kraft sein, die an den Dingen zieht. Aber welche Bedeutung hat die Schwerkraft, wenn sie in der Formel für die Geschwindigkeit gar nicht vorkommt und doch den „ausschließlichen Einfluss“ auf den freien Fall ausübt?

Natürlich wissen Sie, dass die gewaltige Masse der Erde eine gewichtige Rolle bei der Lösung dieses Rätsels spielt. Doch nennen Sie die Schwerkraft oder Gravitation deshalb lieber nicht „Erdanziehungskraft“ - das würde Sie auf das falsche Gleis führen. Der Ausdruck Massenanziehungskraft weist in die richtige Richtung.

 

Isaak Newton fand 1687 eine Formel, welche diese Kraft beschreibt:

 

 

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Natürlich kann man dieses Gesetz auch allgemein für zwei Körper und in der physikalischen Formelsprache formulieren:

 

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F ist in der Physik das Formelzeichen für eine Kraft, das niedriggestellte G steht hier für Gewicht oder auch für Gravitation. M und m stehen für zwei beliebige Massen und r ist der Abstand zwischen den Mittelpunkten dieser Körper.
Die Gravitationskonstante G brauchte Newton, damit die Kraft, die er aus den zwei Massen und deren Abstand berechnete, auch die richtige Einheit (Kilogramm mal Meter pro Sekunde zum Quadrat = Newton, 1 kg·m/s2 = 1 N) bekam. Mit ihrer Hilfe kann man die Gravitation auf jedem Planeten des Universums berechnen, sofern man dessen Masse kennt.
Die Kraft ist also von der Masse der beiden Gegenstände und ihrem Abstand abhängig. Objekte mit größerer Masse werden demnach - bei gleichem Abstand - von der Erde stärker angezogen als leichtere. Das verwirrt nun aber doch: Wir haben doch grade gelernt, dass Gegenstände unabhängig von ihre Masse gleich schnell auf die Erde fallen.

Um zu verstehen, warum im Vakuum Maus und Elefant gleich schnell vom Podest auf den Hintern fallen, brauchen Sie noch einen Begriff: die Trägheit.

Wollen Sie einen Gegenstand mit Hilfe Ihrer (Muskel-)Kraft bewegen, so wird er sich dem umso mehr widersetzen, je mehr Masse er besitzt. Natürlich können Sie eine schwere Umzugskiste auch aufgrund ihrer höheren Reibung nur mit stärkerem Kraftaufwand über den Wohnzimmerfußboden schieben als einen leichte. Aber auch als Astronaut im Vakuum des Weltraumes kostete es Sie – ohne jede Reibung - mehr Anstrengung, einen massereichen bleiernen Würfel mit Erfolg anzuschubsen als einen gleich großen leeren Behälter.

Näherungsweise können Sie sich die Masse als Anzahl der schweren Kernteilchen (Das Atom, mehr als ein Baustein) vorstellen. Je mehr Neutronen und Protonen eine Objekt besitzt, um so mehr Masse hat es und umso so träger ist es.

Jetzt verstehen Sie warum alle Objekte gleich schnell stürzen: Die Erde zieht stärker an einem schweren Objekt als an einem leichten. Weil ersteres sich der Kraft aber stärker widersetzt, kommt dabei nach gegebener Zeit die gleiche Geschwindigkeit heraus.

Wenn Sie noch die Kraft für eine Formel haben, können Sie den Zusammenhang auch mathematisch nachvollziehen. (Sie denken dann schon fast wie ein theoretischer Physiker.) Ein und dasselbe physikalische Phänomen – z.B. eine Kraft – kann oft durch verschiedene Gleichungen beschrieben werden. Die auf einen fallenden Gegenstand wirkende Gewichtskraft (FG) lässt sich außer mit Hilfe der Newtonschen Gravitationsgleichung auch mit der Formel:

 

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oder bezogen auf den Speziellen Fall:

 

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darstellen.

Weil jetzt links vom Gleichzeichen in beiden Formeln ((6) und (8)) die Kraft FG erscheint, können Sie diese einfach gleichsetzen (Rechnen mit Brüchen):

 

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Auf beiden Seiten steht jetzt m, das Symbol für die Masse eines fallenden Objektes. Sie dürfen es wegkürzen, was nichts anderes bedeutet, als das die Masse für die Beschreibung des Phänomens keine Bedeutung hat. Die Fallbeschleunigung g steht nun alleine.

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Die Erdmasse M und die Gravitationskonstante G können Sie nicht verändern und so bleibt nur der Abstand vom Erdmittelpunkt r als veränderliche Größe übrig. Tatsächlich nimmt die Fallbeschleunigung ab, wenn Sie sich himmelwärts bewegen. Allerding nicht schnell: In einem Kilometer Höhe sinkt sie um weniger als 0,001 Prozent und erst in einer Höhe von 2600 Kilometern ist der Ortsfaktor halb so groß wie auf dem Erdboden. Der Radius der Erde (also der Abstand von der Eroberfläche zum Erdmittelpunkt) beträgt  über 6300 Kilometer - r verändert sich also kaum,  wenn Sie statt aus dem ersten aus dem 20. Stock eines Hauses springen (aber bitte benutzen Sie trotzdem einen Fallschirm!).

Natürlich kennen Sie den Rest der Geschichte: In der Atmosphäre erreichen die Dinge sehr wohl unterschiedliche Geschwindigkeiten. Eine Schneeflocke sinkt mit gemütlichen 4 km/h gegen den Boden, wohingegen ein Regentropfen 20 km/h erreicht. Ein fallender Mensch beschleunigt, bis sich bei etwa 200 km/h Luftwiderstandskraft und Gravitationskraft die Waage halten. Nun fällt er mit gleichmäßiger Geschwindigkeit bis er seinen Fallschirm zieht.

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Literatur

 

 

 

 
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